FAKTA GEOMETRI

Aziz Zulhakim – 152151186

Azulhakim09@gmail.com

G

eometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur. Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales 624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang.

Dari pengalaman, atau intuisi, kita mencirikan ruang dengan kualitas fundamental tertentu, yang disebut aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis.

Menurut Novelisa Sondang, Seorang arsitektur lulusan Universitas Indonesia dan juga photograper di Singapura. Beliau menyatakan bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi”. Muhamad Fakhri Aulia menyebutkan bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi.

Alders (1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.”

Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.

Berdasarkan pengertian dari Geometri di atas maka dapat diketahui penerapan Geometri dalam kehidupan sehari – hari, antara lain:

a.         Digunakan dalam pengukuran panjang atau jarak  dari suatu tempat ke tempat lain.

b.        Menetapkan satuan panjang dan satuan luas.

c.         Berpikir Geometri dan berpikir visual dalam seni, arsitek, desain, grafik, animasi serta puluhan bidang  kejuruan lainnya.

Geometri dalam Alam Pikiran Manusia

Kemampuan geometri setiap manusia disimpulkan sudah ada sejak lahir. Artinya, kemampuan ini bersifat alamiah. Kesimpulan ini dapat dilakukan penelitian terhadap suku Mundurucu, Amazon, Amerika Tengah. Kepada mereka, diberikan sejumlah pertanyaan mengenai garis, titik, dan sudut. Soal yang sama juga diberikan kepada sejumlah anak-anak sekolah di Perancis dan Amerika Serikat.

Hasilnya, cukup mengejutkan. Suku Mundurucu yang tidak pernah mengecap pendidikan dan tidak pernah sama sekali diperkenalkan dengan soal-soal geometri dasar, dapat menjawab dengan sempurna. Jawaban yang diberikan suku Munducuru sama dengan jawaban yang diberikan oleh anak-anak sekolah di Perancis dan Amerika Serikat. Hasil penelitian ini dipublikasikan dalam Makalah Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional Amerika Serikat.

Pengetahuan tentang geometri dasar yang dipelajari sekarang ini diperkenalkan oleh ahli Matematika Yunani, Euclid, 2300 tahun yang lalu. Euclid dari Alexandria dikenal sebagai bapak geometri. 

Geometri Euclid berisi tentang bahwa proposisi bahwa dua titik dapat dihubungkan dengan garis, sudah sebuah segitiga atau proposisi dua garis yang sejajar tidak akan pernah berpotongan.

Pengetahuan ini diyakini baru didapat dari pendidikan formal. Yang jadi perdebatan adalah apakah kapasitas atau intuisi tentang geometri, ada di setiap orang tanpa pandang perbedaan bahasa dan tingkat pendidikan.

Studi tentang pengetahuan geometri antara suku Mundurucu di Amazon dan anak-anak sekolah di Perancis dan Amerika Serikat dilakukan oleh peneliti asal Perancis, Pierre Pica dari Pusat Penelitian Ilmu Pengetahuan dan dibantu beberapa peneliti lainnya.

"Suku Mundurucu hanya mengenal angka. Tidak ada yang mengajari mereka istilah-istilah geometri seperti lingkaran, segitiga atau proposisi bahwa dua garis yang sejajar tidak akan berpotongan. Ini menandakan dalam bahasa mereka tidak mengenal konsep-konsep geometri", ujar Pica dalam wawancaranya dengan BBC News.

Dalam penelitian di suku Mundurucu, Pica mengambil sampel 22 anak remaja dan 8 anak-anak. Metoda penelitiannya dilakukan dengan cara berdialog dan bertanya dengan geometri. 

Pertanyaan yang sama juga diajukan  ke 30 anak remaja dan anak-anak di Perancis dan Amerika Serikat. Yang kecil berumur 5 tahun. Dengan memulai pertanyaan melalui gambar, yang dimulai dari memilih satu gambar yang terlihat ganjil dari enam gambar yang tersedia. Hal itu diulangi 43 kali dengan set gambar yang berbeda.

Jawaban yang diberikan oleh suku Mundurucu sama akuratnya dengan jawaban yang diberikan oleh responden di Perancis dan Amerika Serikat. Mereka sepertinya memiliki intuisi tentang garis dan bentuk-bentuk geometri tanpa pernah melalui pendidikan formal atau pernah menggunakan bahasa-bahasa geometri.

Malah, dalam beberapa hal suku Mundurucu punya kemampuan yang lebih ketimbang responden di Perancis dan Amerika Serikat. Seperti misalnya dengan bentuk bulat yang jika diparalelkan dengan garis dapat saling berpotongan. Sekali pun jawaban yang diberikan oleh suku Mundurucu hanyalah sebatas tebakan. Tapi, alasan yang dikemukakan sangatlah masuk akal dan dapat dipercayai. 

Pertanyaan tentang soal Non-Euclidian ini menunjukkan bahwa pengetahuan geometri yang selama ini dipelajari oleh semua orang tidak mengarah pada sebuah kebenaran. Sebaliknya, pendidikan geometri telah menipu kita. Hal ini menunjukkan bahwa pengetahuan tentang geometri Euclidian oleh orang-orang berpendidikan diterima seperti apa adanya dan dapat diterapkan di mana saja.

Pernyataan di atas merupakan sebuah fakta bahwa pola pemikiran geometri  ada di dalam diri setiap manusia tanpa terkecuali atau dengan kata lain bahwa "software" geometri sudah ada dalam diri manusia. Ini merupakan salah satu alasan mengapa Allah menurunkan petunjuknya dalam pola geometri Ka'bah.

Geometri Analitik      

Geometri analitik (analytic geometry) adalah salahsatu cabang dari matematika dengan melakukan penyederhanaan dari permasalahan dalam pelajaran geometri yang diselesaikan dengan bantuan aljabar.

Contoh dalam kehidupan nyata adalah bentuk bumi.

Geometri dalam Al-Quran

Dari satu sisi, terdapat ayat-ayat Al-Qur’an yang menurut pendapat para pakar sesuai dan selaras dengan bentuk bulat bumi. Ayat-ayat ini menemukan sebagai salah satu mukjizat ilmiah al-Qur’an yang akan kita bahas sebagian darinya sebagaimana berikut ini:

1. Ayat pertama: “Dia menutupkan (tirai kegelapan) malam kepada siang; malam mengikuti siang dengan cepat.” (Qs. Al-A’raf [7]:54).

Ayat ini memahamkan kepada kita bahwa malam mengikuti siang. Artinya seluruh tempat yang tadinya siang akan menjadi malam. Dan apabila bumi tidak berbentuk bulat maka tidak benar kita berkata bahwa malam menjadi siang dan senantiasa mengikuti siang. Karena berujung pada dataran bumi maka siang kembali dan mengikuti malam. Dengan kata lain, pada setiap hari, suatu hari malam mengikuti siang dan hari lainnya siang mengikuti malam. Karena itu, al-Qur’an yang secara mutlak menyatakan, “Malam mengikuti siang” tidak akan benar kecuali dengan konsep bulat bumi.

2. Ayat kedua, “Aku bersumpah dengan Tuhan yang mengatur tempat terbit dan terbenamnya matahari, bulan, dan bintang, sesungguhnya Kami benar-benar Maha Kuasa” (Qs. Al-Ma’arij [70]:40)

Sayid Hibatuddin Syahristani dalam menafsirkan ayat ini menyebutkan, “Ayat ini menunjukkan banyaknya tempat terbit dan terbenamnya matahari, dan bulatnya bentuk bumi yang meniscayakan pada setiap titik bumi bagi yang lain adalah waktu terbenamnya matahari. Karena itu banyaknya tempat terbit dan terbenamnya lebih tepat dengan bulatnya bentuk bumi.” Artinya bahwa apabila bumi berbentuk datar maka yang ada hanya satu tempat terbit dan terbenam. Namun apabila berbentuk bulat maka hal itu memerlukan beberapa tempat terbit dan terbenam yang dalam kondisi demikian dengan rotasinya tempat terbit dan terbenam setiap tempat akan berbeda-beda.

3. Ayat ketiga, “Dan bumi, bagaimana ia dihamparkan? (Qs. Al-Ghasiyah [88]:20)

Sebagian penulis kiwari dengan memperhatikan ayat ini juga ayat-ayat 137 surah al-A’raf, ayat 5 surah al-Shaffat (37) dan ayat 40 surah al-Ma’arij sebagai dalil bentuk bulat bumi dalam pandangan al-Qur’an. Mereka memandang hal ini sebagai salah satu mukjizat ilmiah al-Qur’an dan menulis, “Bentuk datar bumi tidak akan menghalangi bentuk bulatnya karena setiap sebuah bulatan juga memiliki dataran. Dengan demikian, dalam ilmu Geometri, bulatan dipandang sebagai salah satu bagian bentuk datar. Mereka menjelaskan bahwa bentuk datar yang memiliki makna kebalikan dari bulat merupakan salah satu terminologi Geometri baru dan yang dimaksud dengan “sutihat” pada ayat adalah hamparan (dihamparkan).

Kesimpulannya adalah bahwa al-Qur’an tidak hanya memandang bumi berbentuk datar (musattah, sebagai kebalikan bentuk bulat) bahkan terdapat banyak ayat yang cocok dan selaras dengan konsep bahwa bumi itu bulat.

Geometri Transformasi

Transformasi adalah (perubahan) sebuah bentuk perpindahan menuju apa yang lebih baik dan mendukung. Didalam Al - Qur'an   terdapat ayat-ayat yang berhubungan dengan transformasi. Ayat yang termasuk kedalam sebuah perubahan adalah

Q.S AR RAD : 11

Ayat di atas adalah salah satu ayat yang tentang transformasi dalam perbuatan manusia didalam kehidupan. Masih banyak ayat tentang perubahan dalam segala hal yang terdapat dalam Al - Qur'an. 

Jenis – jenis transformasi :

1.        Translasi adalah suatu perpindahan atau pergeseran titik pada bangun geometri dalam jarak dan arah yang sama.

Q.S AL BAQARAH : 218

“Sesungguhnya orang-orang yang beriman, orang-orang yang berhijrah dan berjihad dijalan Allah, mereka itu mengharapkan rahmat Allah, dan Allah maha pengampun lagi maha penyayang.”

Menurut ayat di atas menerangkan tentang salah satu ciri orang beriman adalah berhijrah. Adapun hijrah disini adalah hijrah menuju jalan yang lebih baik yaitu jalan yang diridhoi Allah, amal ma’ruf nahi munkar.

2.        Refleksi adalah proses mencerminkan setiap titik terhadap sebuah garis tertentu.

Q.S AL ISRAA : 72

“Dan barang siapa yang buta hatinya di dunia ini, niscaya di akhirat nanti ia akan lebih buta pula dan lebih tersesat dari jalan yang benar”

Menurut ayat tersebut dapat disimpulkan bahwa pengertian refleksi di atas, kehidupan akhirat adalah cerminan atau refleksi dari kehidupan manusia di dunia.

3.        Rotasi adalah proses memutar bangun geometri terhadap titik tertentu.

Q.S IBRAHIM : 33

“Dan dia telah menundukkan pula bagimu matahari dan bulan yang terus menerus beredar dalam orbitnya.”

Maksud dari ayat di atas keduanya berjalan terus menerus siang dan malam silih berganti. Siang malam itu juga saling berlawanan, kadang-kadang salah satu diantaranya mengambil waktu dari yang lain sehingga menjadi lebih panjang, sedang yang lain menjadi lebih pendek.

4.        Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran bangun geometri (memperbesar/ memper kecil) tetapi tidak merubah bentuk bangun geometri tersebut.

Q.S AN NNISA : 31

“Jika kamu menjauhi dosa-dosa besar diantara dosa-dosa yang dilarang mengerjakannya, niscaya kami hapus kesalahan-kesalahanmu dan akan kami masukkan kamu ke tempat yang mulia (surga)”

Menurut ayat di atas bahwa melakukan dosa kecil maupun dosa besar sama saja hukumnya adalah berdosa. Baik itu hanya kecil berbohong saja tetapi tetap termasuk dosa.

Jadi pada dasarnya geometri ini termasuk kedalam pembahasan dalam al quran walaupun tersirat, namun maknanya tetap mengarah ke yang dituju. Karena matematika selalu ada dalam bahasannya termasuk dalam al quran karena saya pikir di semua kehidupan nyata di kehidupan sehari- hari selalu saja berhubungan dengan matematika. Oleh karena itu ilmu matematika memang benar adanya, fleksibel, ratunya semua pelajaran . 

Semoga tulisan ini dapat dijadikan referensi bagi pembaca dan atau menambah pengetahuan mengenai geometri. Serta tidak puas dengan apa yang dijabarkan dalam tulisan ini. Artinya pembaca bisa mencari referensi lain selain dari essay ini.

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni,Diana.(2015). Pengaplikasian Ayat Al qur’an dalam geometri transformasi.[online].Tersedia: transformationofmath.blogspot.co.id/2015/04/pengaplikasian-ayat-al-quran-dalam.html. [22 Mei 2016].

Anonim. (2011). Manhaj Al Bait Al Atiq. [online]. Tersedia: polaruang alqur’an .blogspot. co.id/2011/11/geometri-dalam-pikiran-manusia.html.  [22 Mei 2016].

Anonim. (2011). Bagaimana Pandangan Alquran Sehubungan dengan Konsep yang Menyatakan Bahwa Bumi itu Bulat. [online]. Tersedia: www. Islam quest.net/id/archive/ question /fa4232. [22 Mei 2016].

Anonim. (2015). Tafsir ibnu katsir surah ibrahim ayat 32-33. [online]. Tersedia: https://alquranmulia .wordpress.com/2015/09/24/tafsir-ibnu-katsir-surah-ibrahim-ayat-32-33/. [14 Juni 2016].

Arief, S.R. (2016).Geometri tertanam dalam otak tanpa ditanam. [online]. Tersedia: https:// geometryarchitecture.wordpress.com/2016/05/01/. [14 Juni 2016].

Septiani, I. (2016). Hubungan Al Qur’an Dengan Matematika. [online].Tersedia: goodmathe matics.blogspot.com/2015/04/hubungan-al-quran-dengan-maatematika.html?m=1. [14 Juni 2016].